Vypočítajte plochu/plochu pomocou vzorca

Tu sa dozviete, ako vypočítať oblasti. Pozrime sa na toto:

A Vysvetlenie ako vypočítať plochu štvorca, trojuholníka, kruhu, lichobežníka atď.
Príklady ako používať vzorce na výpočet plochy.
Úlohy/cvičenia aby ste si to mohli sami nacvičiť.
A Video do oblasti.
A Oblasť otázok a odpovedí na túto tému.

Tip: Mali by ste už poznať jednoduché jednotky dĺžky, ako sú metre alebo centimetre, a tiež vedieť, ako ich vzájomne previesť. Ak o tom nemáte žiadnu predstavu, najskôr si pozrite metre, decimetre a centimetre.

Vypočítajte plochu: štvorec a trojuholník

Začnime s plochou (plochou) jedného štvorca. Na štvorci sú všetky štyri strany rovnako dlhé. Na nasledujúcej grafike sú preto tieto štyri strany označené značkou. Pre výpočet plochy už nie je potrebné nič. Grafika má tiež označenia A až D pre rohové body a uhlopriečku d.

Plocha štvorca označeného A - sa vypočíta podľa tohto vzorca:

Príklad štvorcovej plochy:

Štvorec má dĺžku strany 3 metre. Aká veľká je jeho plocha?

Do vzorca dáme a = 3 m. Musíme zarovnať 3 aj metre.

Výmera námestia je 9 m 2. Máme niekoľko tipov a príkladov na plochu štvorca pod Námestím: Vlastnosti a vzorce.

Plošný (plošný) trojuholník:

Pre oblasť trojuholníka možno rozlišovať dva prípady. Prvý prípad je trojuholník s pravým uhlom a druhý prípad je trojuholník bez pravého uhla. Začnime s plochou trojuholníka s pravým uhlom. Napríklad to vyzerá takto:

Plocha tohto pravého trojuholníka sa počíta podľa vzorca:

príklad: Oblasť pravého trojuholníka

V pravom dolnom rohu máme trojuholník s pravým uhlom. Katétre sú dlhé 13 cm a 14 cm. Aká je plocha trojuholníka?

Vezmeme náš vzorec pre oblasť pravého trojuholníka a dosadíme a = 13 cm a b = 14 cm. Najskôr rozdelíme 13 cm na 2 a dostaneme 6,5 cm. Potom vynásobíme 6,5 · 14 až 91. Pokiaľ ide o jednotky: centimetre po centimetroch, t. J. Cm po cm, vychádzajú centimetre štvorcové (cm 2). Rozloha je 91 cm 2 .

Plocha tohto pravého trojuholníka je 91 cm 2 .

Predpokladajme, že nemáme pravý trojuholník, ale akýkoľvek trojuholník. Ako teraz vypočítate plochu tohto trojuholníka? Pozrime sa na taký trojuholník, do ktorého bola zakreslená výška:

Strana c sa označuje ako základná strana. Na tejto strane základne je výška h (zobrazená červenou farbou). Presnejšie výška hc, pretože tak sa volá výška na základnej strane c. Toto je v pravom uhle k c.

So základnou stranou c a výškou hc možno plochu trojuholníka vypočítať pomocou tohto vzorca:

Príklad 2: trojuholník bez pravého uhla

Základňa trojuholníka je dlhá 0,3 metra a výška na ňom 4 cm. Aká veľká je plocha tohto trojuholníka?

V úlohe máme rôzne jednotky dĺžky. Preto najskôr prevedieme 0,3 metra na centimetre. Potom vložíme 30 centimetrov pre c a výšku na ňu so 4 centimetrami.

Plocha tohto trojuholníka je 60 cm 2. Viac o tejto téme nájdete tiež v časti Výpočet oblasti trojuholníka.

Plošný kruh a lichobežník

V tejto časti sa pozrieme na oblasť kruhu a lichobežníka. Tu opäť grafika, vzorce alebo vzorce a príklad pre každý z nich.

Plošný kruh:

Kruh má polomer, ktorý prechádza od stredu k okraju kruhu. Priemer prechádza raz stredom kruhu a je dvakrát väčší ako polomer. Prezri si grafiku.

Plocha kruhu sa počíta pomocou tohto vzorca:

„A“ je oblasť kruhu
„π“ je číslo kruhu, približne 3,14159
„d“ je priemer kruhu
„r“ je polomer kruhu

Príklad: Plošný kruh

Polomer kruhu je 2,3 centimetra. Aká veľká je plocha?

Riešenie:
Polomer je r = 2,3 cm. Dali sme to do vzorca s polomerom. Pri výpočte je dôležité dbať na to, aby bolo na druhú nielen číslo 2,3, ale aj cm. Ak vypočítame 2,3 * 2,3, dostaneme 5,29. Cm · cm sa stáva cm2 .

Kruh má plochu 16,62 centimetra štvorcového. Viac informácií o výpočte plochy kruhu nájdete v časti Plocha/plocha kruhu.

Trapézová plocha/plocha:

Poďme sa pozrieť na oblasť alebo oblasť lichobežníka. Najskôr grafika pre lichobežník so zodpovedajúcimi premennými.

Príklad: Vypočítajte lichobežníkovú plochu

Dajte dva vzorce (rovnice) na výpočet plochy lichobežníka. Potom vypočítajte plochu, ak je strana a = 10 cm a c = 8 cm. Dve rovnobežné bočné strany sú od seba vzdialené 4 cm.

Plocha tohto lichobežníka je 36 centimetrov štvorcových. Viac o tejto téme tiež v časti Trapeze: Vlastnosti a vzorce.

Oblasť úloh/cvičení

Vypočítajte oblasť videa

Vzorce a vysvetlenia

V ďalšom videu sa budeme zaoberať plochou a obvodom obdĺžnika, trojuholníka a kruhu. Toto je obsah videa:

0:00 oblasť obdĺžnika
Obvod obdĺžnika 1:47
Oblasť trojuholníka 2:45
Obvod trojuholníka 4:02
4:12 kruhová plocha
5:27 obvod kruhu

Poriadne si prezrite príklady a vysvetlenia a matematiku si urobte sami.

Otázky s odpoveďami vypočítajú plochu

V tejto časti sa pozrieme na typické otázky a odpovede týkajúce sa výpočtu oblastí.

Otázka: Ako vypočítať plochu zložených povrchov alebo deformovaných povrchov?

Odpoveď: V prípade kompozitných povrchov sa ich pokúsi rozdeliť na známe základné povrchy. Potom vypočítajte malé plochy a spojte ich dohromady. V prípade deformovaných oblastí sa môžete tiež pokúsiť rozdeliť ich na malé čiastočné oblasti a vypočítať ich jednotlivo. Musíte sa ubezpečiť, že čiastočné oblasti sa čo najviac zhodujú s originálom. Čím presnejšie chcete dosiahnuť správny výsledok, tým bude výpočet samozrejme zložitejší.

Otázka: Kedy sa táto téma venuje škole?

Odpoveď: Téma vesmíru je na programe rokovania od 5. a 6. ročníka. Najprv sa spočítajú jednoduché povrchy a potom sa geometria stáva zložitejšou. V hornej úrovni sa plošné výpočty stále vykonávajú pomocou integrálneho výpočtu.

Otázka: Na aké témy by som sa mal pozrieť ďalej?

Odpoveď: Napríklad stále máme tento obsah online z oblasti geometrie: