O umiestnení stredov najväčšieho a najmenšieho zakrivenia v elipsoide, najkratšej krivke na rovnakom a súvisiacich objektoch

Zhrnutie

Plochy druhého stupňa, ktoré majú spoločný stred a ohniskové body svojich hlavných častí, sa nazývajú konfokálne povrchy. Všetky tri rozdiely v štvorcoch ich homológnych poloosí sú si navzájom rovné. Systém konfokálnych plôch bude preto získaný, ak počnúc daným elipsoidom (I) necháme štvorce jeho polomerov rovnomerne zmenšiť. V tomto kurze štvorček najmenšej poloosy najskôr klesne na nulu, a teda konfokálny povrch zdegeneruje do roviny prvej hlavnej časti. Potom sa štvorcu najmenšej poloosy pridelí záporná hodnota a z konfokálneho povrchu sa stane hyperboloid s plášťom (II). Druhá mocnina polocentrálnej osi potom dosiahne nulu a konfokálny povrch degeneruje do roviny druhej hlavnej časti, takže aj keď sa tento štvorec stal negatívnym, zmení sa na hyperboloid s dvoma vrstvami (III). Nakoniec štvorec najväčšej poloosy tiež dosahuje nulu a konfokálny povrch degeneruje do roviny tretej hlavnej časti. Keď sa štvorce poloosí ďalej zmenšujú, prestáva mať skutočné body (IV).

Náhľad

Ukážka sa nedá zobraziť. Stiahnite si ukážku PDF.